Aplikasi Integral Tertentu dalam Bidang Matematika (Teknik)

Aplikasi Integral Tertentu dalam Bidang Matematika (Teknik) 

Menentukan luas suatu bidang, menentukan volume benda putar, menentukan panjang busur.
Di dalam bidang matematika teknik integral dapat berguna untuk mencari volume benda putar suatu benda.  Contoh kasus yang berhubungan dengan penggunaan integral dalam mencari volume benda putar dapat dilihat seperti berikut :
Contoh kasus :
Pada suatu hari, Supri sedang memanen blueberry kemudian dia megambil sebuah tong blueberry. Supri kemudian penasaran untuk menghitung volume tong tersebut agar ia bisa memperkirakan kira-kira berapa tong blueberry yang akan dia bawa. Kemudian ia teringat akan pelajaran kalkulus yang ia dapatkan pada saat kuliah . Supri kemudian mengukur tong tersebut. Data yang didapat supri dari mengukur tong tersebut ialah jari-jari atas dan bawah tong adalah 30 cm dan jari-jari tengah 40 cm, serta tinggi tong adalah 1 m. Setelah itu, kemudian Supri menghitung volume tong tersebut.

Jawaban :
Hal pertama yang dilakukan Supri ialah meletakkan tong pada sisinya. Hal ini berguna untuk membuat suatu perhitungan aljabar. Pada perhitungan ini Supri menggunakan dasar rumus Integral Tentu untuk mencari volume tong blueberry tersebut. Rumus Integral tentu adalah :

kemudian Supri menemukan persamaan parabola dengan titik di (0,40) dan melalui (50,30).
Dan menggunakan rumus:
(x – h) 2 = 4 a (y – k)
Sekarang (h, k) adalah (0, 40) sehingga akan didapatkan :
(x – h) 2 = 4 a (y – k)
(x – 0) 2 = 4 a (y – 40)
2x = 4 a (y – 40) dan parabola melewati (50, 30), sehingga
(50) 2 = 4 a (30 – 40)
2500 = 4 a (-10) dan 4 a = -250
Jadi persamaan sisi barel
2x = -250 (y – 40)  yaitu,
y = – 2x / 250 + 40
kemudian mencari volume tong yang dihasilkan ketika kita memutar parabola antara x = -50 dan x = 50 sekitar sumbu x-.
Maka di dapat perhitungan Integral sebagai berikut :


Jadi , didapat volume tong blueberry yang didapatkan Supri dengan menggunakan perhitungan integral yaitu  425,2 L.